|
вс., 2009-04-05 11:21 — admin
 Интеграл – расширенное математическое понятие суммы. Заключение интегралов либо их нахождение именуется интегрированием. Воспользовавшись интегралом возможно отыскать такие величины, как площадь, размер, массу и другое.
Заключение интегралов (интегрирование) есть операция обратная диференциированию.
Чтоб лучше представлять, что есть интеграл, предположим его в последующей виде. Представьте. У нас есть тело, но пока же не имеем возможности обрисовать его, мы лишь знаем какие у него простые частички и как они размещены. Для того, чтоб собрать тело в единое целое нужно проинтегрировать его простые частицы – собрать части в единую систему.
В геометрическом облике для функции y=f(x), интеграл есть площадь фигуры ограниченной кривой, осью х, и 2-мя вертикальными линиями х=а и х=b .
Итак вот площадь закрашенной области, есть интеграл от функции около от a до b.
Не верится? Проверим на всякой функции. Поймем обычнейшую у=3. Ограничим функцию значениями а=1 и b=2. Возведем:
Наконец ограниченная фигура прямоугольник. Площадь прямоугольника точно также произведению длины на ширину. В наше случае длина 3, ширина 1, площадь 3*1=3.
Попробуем решить также самое не прибегая к построению, используя интегрирование:
Видите ли ответ вышел этот же. Заключение интегралов – это собирание во едино каких-то простых частей. если с площадью суммируются полосы нескончаемо небольшой ширины. Интегралы имеют все шансы быть определенными и неопределенными.
Решить конкретный интеграл означает отыскать значение функции в данных границах. Заключение неопределенного интеграла сводиться к нахождению первообразной.
F(x) – первообразная. Дифференцируя первообразую мы получим исходное подинтегральное выражение.
Главные функции и первообразные для них приведены в таблице:
Главные приемы заключения интегралов:
Решить интеграл, означает проинтегрировать функцию по переменной. Ежели интеграл содержит табличный облик, то возможно заявить, что он решен. В случае если нет, то главный задачей во время выяснения интеграла делаться сведение его к табличному образе.
Поначалу надлежит уяснить главные характеристики интегралов:
А сейчас фактически приемы заключения интегралов:
1. Замена переменной.
2. Интегрирование по частям. Используют последующей формулой.
3. Интегрирование дробно-рациональных функций.
 - разложить дробь на простые
 - выделить полный квадрат.
 - сделать в числителе дифференциал знаменателя.
4. Интегрирование дробно-иррациональных функций.
 - выделить под корнем полный квадрат
 - сделать в числителе дифференциал подкоренного выважения.
5. Интегрирование тригонометрических функций.
 При интегрировании выражений облика
использует формулы разложения для произведения.
Для выражений
 m-нечетное, n –любое, делаем d(cosx). Используем тождество sin2+cos2=1
m,n – четные, sin2x=(1-cos2x)/2 и cos2x=(1+cos2x)/2
Для выражений облика:
 - Можем использовать свойство tg2x=1/cos2x - 1
|
