|
вс., 2009-04-05 17:13 — admin
Заключение матриц – понятие обобщающее операции над матрицами. Под математической матрицей понимается таблица элементов. О схожей таблице, в какой m строк и n столбцов, молвят что это матрица объемом m на n.
Вид матрицы
Главные элементы матрицы:
Основная диагональ. Её оформляют элементы а11,а22…..аmn
Побочная диагональ. Её слагают элементы а1n,а2n-1…..аm1 .
Перед тем как перейти к заключению матриц рассмотрим главные образцы матриц:
Квадратная – в какой количество строк точно также количеству столбцов (m=n)
Нулевая – все элементы данной матрицы равны 0.
Транспонированная матрица — матрица В, приобретенная из исходной матрицы A заменой строк на столбцы.
Отдельная – все элементы крупнейшей диагонали равны 1, все другие 0.
Обра?тная ма?трица — матрица , при умножении на каковую начальная матрица выделяет в следствии одиночную матрицу.
Матрица быть может симметричной сравнительно крупнейшей и побочной диагонали. Другими словами, ежели а12=а21 , а13=а31,….а23=а32…. аm-1n=аmn-1. то матрица симметрична сравнительно крупнейшей диагонали. Симметричными случаются лишь квадратные матрицы.
Сейчас перейдем конкретно к заключению матриц.
Телосложение.
Матрицы возможно алгебраически ложить, ежели они владеют схожей размерностью. Чтоб сложить матрицу А с матрицей В, нужно элемент 1-ой строчки первого столбца матрицы А сложить с первым элементом 1-ой строчки матрицы В, элемент 2-го столбца 1-ой строчки матрицы А сложить с элементом элемент 2-го столбца 1-ой строчки матрицы В и т.д.
Характеристики сложения
Ну а в=В+А
(Ну а в)+С=А+(В+С)
Произведение.
Матрицы возможно перемножать, ежели они согласованы. Матрицы А и В числятся согласованными, ежели количество столбцов матрицы А точно также количеству строк матрицы В.
Ежели А размерностью m на n, B размерностью n на к, то матрица С=Ну а в станет размерностью m на к и станет составлена из элементов
Где С11 – совокупность папарных произведений элементов строчки матрицы А и столбца матрицы В, другими словами элемента совокупность произведения элемента первого столбца 1-ой строчки матрицы А с элементом первого столбца 1-ой строчки матрицы В, элемента 2-го столбца 1-ой строчки матрицы А с элементом первого столбца 2-ой строчки матрицы В и т.д.
При перемножении важен порядок перемножения. Ну а в не точно также В*А.
Нахождение определителя.
Неважно какая квадратная матрица сможет породить определитель либо детерминант. Записывает det. Либо | элементы матрицы |
Для матриц размерностью 2 на 2. Найти есть разница меж произведением элементов крупнейшей и элементами побочной диагонали.
Для матриц размерностью 3 на 3 и поболее. Операция нахождения определителя труднее.
Введем понятия:
Минор элемента – есть определитель матрицы, приобретенной из исходной матрицы, методом вычеркивания строчки и столбца исходной матрицы, в какой данный элемент располагался.
Алгебраическим дополнением элемента матрицы именуется произведение минора сего элемента на -1 в степени суммы строчки и столбца исходной матрицы, в какой данный элемент располагался.
Определитель всякой квадратной матрицы равен сумме произведения элементов всякого ряда матрицы на сообразные им алгебраические дополнения.
В дополнении нужно порекомендовать вам наш даровой сервис по заключению матриц интернет.
|
